Tein’s Weblog

高二時，我才開始學做算術。那時的化學計算一大堆，所以我也因為常常練習而發現不少有趣的算法。除此之外，我還發現一個有趣的現象就是在計算過程中我竟然會忽然知道某些過程的結果。我當然不安心想說我怎麼會知道這一段計算式的答案，但是一算就是那答案。我當然覺得很神奇。但是也不常發生。就這樣經年累月，我漸漸覺得應該不是錯覺，但是這現象又不是一直出現。

這過程大約經過快五年的時間，我有一天忽然瞭解到當時我根本沒在做計算。我當時是用一種類似 pattern match 的方式得到答案。這也許很難解釋，我試著用下面的例子介紹。

假設，我想計算 19×19 那我會如何算呢？

在基本觀察上，我們大概會有四種算法

1. 19×19
2. 19x(20-1)
3. (20-1)x19
4. (20-1)*(20-1)

我們也知道學校會教各位各種算法。普遍來說會採用 1 直接算或是 4 的算法。 但是我不是這樣算的，或是說「觀察」。基本上，我注意到我很喜歡遇到 2, 5, 10 相關數字的算法，因為很直觀。先看 1 的算式，這就是原來的敘述法，要算大概只有乖乖算。問題在於我怎麼會知道答案，那代表我沒用 1 來直接算這一段。我想我也沒用 4 因為太累了。

剛剛不是說看到 2, 5, 10 會讓我很直觀很輕鬆嗎？所以，當我看到 19 時，我會聯想到 20-1。而 20 就聯想到「兩倍」，因為一個數字乘 2 是很容易的。 再來看我會用什麼方法去算？我看數字的習慣是由左往右，所以 2 的敘述法又比 3 來得直觀，說到這，意思也就是我會選則將 19×19 在我腦海裡映射成 19x(20-1)。

而 19x(20-1) 又可以觀察成 19*20 還有 19。我們現在觀察如下的表。–> 代表聯想的方向。

19x(20-1)

• –> 19×20
  • –> 19×2
    • –> 38
• –> 19×1
  • –> 20-1
    • –> 20
    • –> 1

這意思也就是說，19x(20-1) 在我腦海裡變成 38, 20, 1 三個數字。我知道 38 是指 380，我也知道 20 不是 +20 就是 -20。在這裡有一個減號所以我知道是-20。好啦，最後有一個個位數的 1 他到底是 380-20 +1 呢？還是 380-20-1呢？

這段更有趣了，我怎麼知道個位數什麼？大家背九九乘法表吧。19×19 的尾數都是 9，那 9×9 等於 81，所以我知道尾數是 1。

於是，我就知道答案是 361。但是從頭到尾我幾乎沒在做繁複的算術。當然我知道我要是用說的似乎很複雜，但是這一切對我來說似乎是跳躍的、是直覺的、在一剎那間是理所當然的。我一直等了五年才在有一天突然看出原來我不是亂算的，也不是直覺的，而是一切都是有實質行為的處理。一切似乎很 fuzzy 隨環境變化萬千的但是卻又一切井然有序。

後話，我想我在高二時可能就漸漸發現世間的數字並不是只是用來加減的數字而已，而是數字是符號同時會因為種種關係而有不同的意義，而其中的變化萬千就可以開始了。

大二時學會寫程式，我常常會去找些不同的看法來寫程式。我也常常很納悶地覺得為什麼我一想似乎一剎那就可以知道一個問題的答案是什麼，但是程式寫起來似乎不容易。似乎一個跳躍中間什麼都沒有就有一個答案了。

有一天我狠下心來，去觀察自己的念頭，然後慢慢分析把我認為的「一剎那間的作為」慢慢地解析出來並寫成程式。我花了兩週的時間寫出一個好長的程式把我自以為「一剎那的過程」給記錄下來。

當我發現原來我自以為的「一剎那」或是說「一個思緒的跳躍」竟然是那麼地繁複，讓我對我個人思緒的整理有很大的提醒，我也才警覺原來我是如實地經過那麼多的心念。當我心越來越靜的時候，我常常就能察覺許多訊息的流動。往後很多年我也注意到這事讓我更有信心由「讀我」去找出許多答案來。

昨晚在某商場裡，看到有人在玩 Wii。我就跟老婆說這就是時下最流行的運動器材 Wii。你猜我老婆回什麼話？她說：「人家說男人吃喝嫖賭。我覺得現代應該改成吃喝嫖賭電玩」！